MECÃNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA [187]

EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

$\psi ^{*}$ Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ $G* =$ $\psi ^{*}$

$COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..$

A lei de Beer-Lambert, também conhecida como lei de Beer ou lei de Beer-Lambert-Bouguer é uma relação empírica que, na Óptica, relaciona a absorção de luz com as propriedades do material atravessado por esta.

Equações

Isto se pode expressar de distintas maneiras:

{\begin{matrix}A=\alpha lc\end{matrix}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

{I_{1} \over I_{0}}=10^{-\alpha lc}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

A=-\log {\frac {I_{1}}{I_{0}}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

\alpha ={\frac {4\pi k}{\lambda }}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Onde:

A é a absorbância (ou absorvância)
I₀ é a intensidade da luz incidente
I₁ é a intensidade da luz uma vez tendo atravessado o meio
l é a distância que a luz atravessa pelo corpo
c é a concentração de substância absorvente no meio
α é a absorbtividade molar da substância
λ é o comprimento de onda do feixe de luz
k é o coeficiente de extinção

Em resumo, a lei explica que há uma relação exponencial entre a transmissão de luz através de uma substância e a concentração da substância, assim como também entre a transmissão e a longitude do corpo que a luz atravessa. Se conhecemos l e α, a concentração da substância pode ser deduzida a partir da quantidade de luz transmitida.

As unidades de c e α dependem do modo em que se expressa a concentração da substância absorvente. Se a substância é líquida, se deve expressar como uma fração molar. As unidades de α são o inverso do comprimento (por exemplo cm⁻¹). No caso dos gases, c pode ser expressada como densidade (a longitude ao cubo, por exemplo cm⁻³), em cujo caso α é uma seção representativa da absorção e tem as unidades em comprimento ao quadrado (cm², por exemplo). Se a concentração de c está expressa em moles por volume, α é a absorvância molar normalmente dada em mol cm⁻². No entanto, também pode-se tratar de uma suspensão e aí a unidade de concentração é expressa em FTU.

O valor do coeficiente de absorção α varia segundo os materiais absorventes e com o comprimento de onda para cada material em particular. Deve ser determinado experimentalmente.

A lei tende a não ser válida para concentrações muito elevadas, especialmente se o material dispersa muito a luz.

A relação da lei entre concentração e absorção de luz é a base do uso de espectroscopia para determinar a concentração de substâncias em química

Os potenciais de Liènard-Wiechert são a descrição matemática clássica dos potenciais escalar e vetorial de uma carga pontual em movimento. Sua derivação se origina das equações de Maxwell e portanto não é válida no domínio da mecânica quântica.

Potenciais retardados

Pode-se fazer cálculo para determinar os potenciais gerados por uma distribuição qualquer de cargas no espaço, dependentes do tempo. Nesta demonstração, chegamos a conclusão de que os potenciais gerador por uma distribuição dependente do tempo, em um ponto r, num instante de tempo t dependem desta distribuição num instante anterior que é denominado na literatura de tempo retardado. Escrevemos para o potencial elétrico:

\varphi (\mathbf {r} ,t)=\int {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {\rho (\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}r'

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Aqui, $\rho$ é a densidade de cargas avaliada no tempo retardado $t_{r}$ e $\mathbf {r'}$ é posição das cargas. O tempo retardado é definido como:

t=t_{r}+{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}{c}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Ou seja, o tempo retardado é devido a um tempo de propagação finito com velocidade c (velocidade da luz), e $|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|/c$ é o tempo que o sinal levou para se propagar até o ponto $\mathbf {r}$ . Note que $\mathbf {r'}$ deve ser avaliado no tempo retardo também. Analogamente, podemos escrever para o potencial vetor magnético:

\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)=\int {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}r'

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Onde $\mathbf {J}$ é densidade volumétrica de corrente. É possível particularizar para os casos em 1 e 2 dimensões. Estes são os chamados potenciais retardados de uma distribuição de cargas e correntes.

Demonstração dos potenciais de Liènard-Wiechert

Estamos em condições de deduzir os potenciais de Liènard-Wiechert para uma carga pontual q em movimento, partindo dos potenciais retardados. O problema se torna muito simples com o uso da função delta de Dirac ( $\delta (x)$ ), que tem a seguinte propriedade:

\int _{-\infty }^{\infty }\delta (x)dx=1

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\delta (x-x_{0})dx=f(x_{0})

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Primeiramente, vamos utilizar estas ideias para escrever a densidade de cargas no instante $t_{r}$ .

\rho (\mathbf {r'} ,t_{r})=\int dt'\rho (\mathbf {r'} ,t')\delta (t'-t_{r})

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Sendo a carga na posição $\mathbf {w}$ no tempo $t_{r}$ , escrevemos a densidade de cargas na forma:

\rho (\mathbf {r'} ,t')=q\delta (\mathbf {r'-w} )

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Inserindo estas definições na integral para o potencial elétrico, obtemos:

\varphi (\mathbf {r} ,t)=\int \int {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q\delta (\mathbf {r'-w} )\delta (t'-t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}r'dt'

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

As funções Delta nos permite eliminar as integrais e após alguns passos não triviais, obtemos:

\varphi (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {qc}{c|\mathbf {r} -\mathbf {w} |-(\mathbf {r} -\mathbf {w} )\cdot \mathbf {v} }}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Onde $\mathbf {v}$ é a velocidade da partícula e definida como $\mathbf {v} :={\frac {d\mathbf {w} }{dt}}$ .

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Obtemos assim o potencial elétrico para uma carga pontual. Este é um dos potenciais de Liènard-Wiechert. O potencial vetor pode ser deduzido de maneira análoga, notando que este pode ser escrito na forma:

\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)=\int {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\mathbf {v} \rho (\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}r'

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Adotando os mesmos passos, obtemos:

\mathbf {A(r} ,t)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {qc\mathbf {v} }{c|\mathbf {r-w} |-(\mathbf {r-w} )\cdot \mathbf {v} }}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

A dedução dos potenciais está completa. Podemos fazer uma relação bem simples entre os dois:

\mathbf {A(r} ,t)={\frac {\mathbf {v} }{c^{2}}}\varphi (\mathbf {r} ,t)

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Lembrando que $\mathbf {v}$ e $\mathbf {w}$ devem ser avaliados no tempo retardado. Escrito desta forma, fica evidente que o potencial vetor tem a mesma direção da velocidade da partícula.

A radiação do corpo negro é a radiação eletromagnética térmica dentro ou ao redor de um corpo em equilíbrio termodinâmico com seu ambiente, ou emitida por um corpo negro, um corpo hipotético opaco e não reflexivo que absorve toda a radiação eletromagnética que nele incide e emite radiação eletromagnética térmica, que é o resultado do movimento acelerado de partículas carregadas.^[1]

Em um material aquecido, a temperatura está associada à energia cinética dos átomos. Um aumento de temperatura implica em mais energia cinética fornecida para os átomos que constituem o material. Estes emitem luz a partir de partículas carregadas^[2] em movimento, gerando radiação eletromagnética.

A radiação do corpo negro tem um espectro específico e intensidade que depende apenas da temperatura do corpo, o que é assumido por uma questão de cálculos e teoria para ser uniforme e constante. Todos os corpos emitem radiação térmica, mas não necessariamente na faixa do visível, e à medida que se aumenta a temperatura a radiação é alterada.

Os cientistas do século XIX tentaram explicar as leis da radiação do corpo negro construindo um modelo da radiação eletromagnética em termos de ondas e usando a física clássica para derivar suas características. Eles, entretanto, descobriram, com muita surpresa, que as características deduzidas não estavam de acordo com as observações experimentais. De acordo com a física clássica, qualquer objeto muito quente deveria devastar a região em volta dele com suas radiações de alta frequência. Até mesmo o corpo humano, em 37 °C, deveria brilhar no escuro. Não existiria, de fato, a escuridão.^[3]

Lei de Stefan-Boltzmann

Ver artigo principal: Lei de Stefan-Boltzmann

Em 1879, o físico Josef Stefan analisou o aumento do brilho de um corpo negro quando era aquecidos e descobriu que a intensidade total emitida em todos os comprimentos de onda era proporcional a quarta potência da temperatura. Esse resultado deu origem a Lei de Stefan-Boltzmann, usualmente descrita como:

${\frac {_{\mbox{potência emitida}}}{_{\mbox{área superficial}}}}=constante\times T^{4}$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Em que $T$ é a temperatura absoluta em escala Kelvin. A potência emitida é dada em Watt e a área superficial é dada em metros quadrados. O valor experimental da constante é $5,67\times 10^{-8}Wm^{-2}K^{-4}$ .^[4]

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